高中数学的概念教学

龙旭

摘 要 数学概念是数学知识的细胞，也是思维的基础，是学生学习数学赖以生存和发展的单位元。数学公式，定理和数学方法的在数学概念的基础上发展起来的。

关键词 高中数学 概念教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学至关重要的一环。许多学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学对于提高中学数学教学质量有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住概念教学的契机，借以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也会为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。

《普通高中数学课程标准》指出：“数学教學中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解.由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例到抽象出数学概念的过程，并在初步运用中逐步理解概念的本质”。

人民教育出版社原数学主任章建跃提出：数学根本上是教概念的。数学教师是玩概念的。

开展概念教学的原则：抓住问题本质，注重知识发展过程，突出核心内容，问题引导教学。（1）结合教材中的“思考”、“探究”问题，重新设计围绕核心内容的课堂教学问题。（2）用问题引导教学，使教学不拘泥于教材的细枝末节，而是围绕核心内容的问题展开，让教学成为围绕问题进行思考，讨论和解决的过程。

概念教学的基本环节及操作模式：

（1）概念的引入与生成：数学概念是现实世界中空间位置关系与量与量的数量关系及其本质属性的反映。数学概念的产生于形成有不同的途径，有些直接产生于事物的空间形式与数量关系，如自然数是从事物的排列次序抽象概括而来；几何的点线面体之间的平行，垂直从形状，大小及位置关系中抽象而来；有些概念是在其他概念的基础上经过多次复杂的抽象概括而产生的：如“复数”产生于“实数”，“实数”产生于“有理数”。因此，教学过程中教师必须使学生明确：“为什么引入这概念”以及“将如何建立这一概念”。概念的引入一般采用以下两种方式：

①设问题情境，在体验数学概念产生的过程中引入概念：在这个过程中，教师从教材中的“思考”、“探究”等问题出发，结合生活实际，创设情境，提出问题。通过与概念相关的生活例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，引导学生通过对一定数量感性材料观察，比较，分析，思考，提炼出感性材料的本质属性，进而转化为数学模型。

如几何中学习“平面”这一概念的时候，就应该从日常生活中的桌面，黑板面，平静的水面出发，得出“平面”的直观印象，从而引出“平面”概念。再如“异面直线”的教学过程中，借助于准备好的空心长方体，在教师的问题引导下观察，长方体有多少条棱？任意找两条棱，它们的位置关系有哪些？学生发现除“平行”，“垂直”之外还有其他一种位置关系，此时教师要及时指出：像这样的两条直线就叫做异面直线。

②比较旧概念，引入新概念：教学中要以学生已掌握了的知识为基础， 从学生的邻近概念出发，发现旧概念旧知识已经不能解决新问题，必须在此基础上发展出新概念新知识。

如“任意角”的教学过程中，先复习初中常见角，然后通过“时钟快了10分钟”，“时钟慢了10分钟”该怎样调整的问题引出两种方案的数学表达式的区别，从而引出“任意角”。再如，通过提问：平面上的点可以借助于平面直角坐标系加以量化，那么空间中的点呢？从而引出空间直角坐标系的概念。在对概念感性认识的基础上，学生在教师的引导下进行学习。对存在的疑惑进行讨论，然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识，同时给出一个自己的定义 教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华最终形成概念。

（2）概念的理解：在概念生成后，要指导学生明确揭示概念的本质属性，既概念的内涵。例如：讲解函数零点的时候，就要充分揭示函数零点的等价形式，函数的零点，对应方程的根，函数图像与x轴交点的横坐标，两个新函数交点的横坐标。这四个等价说法一旦提出，函数零点的实际意义将大为增加。又如三角函数的定义，可以经历以下三个循序渐进、不断深化的过程：①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义：③任意角的三角函数的定义等等。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②三角函数线； 同角三角函数的基本关系式； 三角函数的图象与性质； 三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起着关键的作用。

（3）概念的辨析：当概念生成以后，要对概念认真辨析。

①明确概念存在的前提条件：平行线的定义中“同一平面内不相交的两条直线”明确前提“同一平面内”；函数奇偶性定义中的“任意”所代表的普通性和一般性。

②对概念中的关键字词句要剖析清楚：同样，函数零点的定义中“使方程成立的x的值叫做函数的零点”关键字“值”说明零点是一个数而非一个点。同样还有极值点，截距，不指出关键字词句，很容易理解错。

数学概念是数学知识的细胞，也是思维的基础，是学生学习数学赖以生存和发展的单位元。数学公式，定理和数学方法的在数学概念的基础上发展起来的。只有掌握正确的概念，才能牢固掌握数学知识。同时在深入理解数学概念的过程中能够使学生的抽象思维，语言表达，社会交往等能力得到发展。

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